20、神经网络与深度学习入门

神经网络与深度学习入门

1. 神经网络发展概述

神经网络（NNs）的灵感来源于对猫的初级视觉皮层的研究。早期的实验表明，神经元网络以分层的细胞结构来处理视觉刺激。1980年，第一个神经网络的数学模型——神经认知机诞生，它具备了如今深度卷积神经网络（DCNNs）的许多特征，如多层结构、卷积、最大池化和非线性动态节点。

近年来，DCNNs在计算机视觉领域取得成功主要得益于两个关键因素：
- 计算能力的持续增长。
- 大量带标签的数据集，如ImageNet，它提供了超过1500万张带标签的高分辨率图像，涵盖22000多个类别。

在20世纪90年代初，神经网络就已成为学习内容，但当时主要关注少量的层。一些关键的机器学习任务，如主成分分析（PCA），与包含反向传播的网络密切相关。过去十年，神经网络架构取得了巨大进展，许多架构是为特定应用领域设计的。算法创新包括预训练、随机失活、Inception模块、数据增强、批量归一化和残差学习等，推动了神经网络在各个领域的性能提升。

2. 神经网络的优化基础

所有机器学习本质上都围绕优化展开，神经网络具体优化的是一个复合函数：
[
\underset{A_j}{\text{argmin}} (f_M(A_M, \ldots, f_2(A_2, f_1(A_1, x)) \ldots) + \lambda g(A_j))
]
这个函数通常使用随机梯度下降和反向传播算法来求解。其中，矩阵 ( A_k ) 表示神经网络从第 ( k ) 层到第 ( k + 1 ) 层的连接权重，该系统是一个高度欠定的系统，通过 ( g(A_j) ) 进行正则化。复合和正则化