35、MATLAB编程中的高级问题探讨

MATLAB编程中的高级问题探讨

1. 旅行商问题的复杂度分析

旅行商问题是一个经典的组合优化问题。当城市数量从2个增加到3个时，潜在的解决方案数量从2种增长到2×3种；从3个增加到4个时，潜在解决方案变为2×3×4种。可以总结出规律：每增加一个新城市，潜在解决方案的数量就会乘以新的城市总数。对于N个城市，存在N!种可能的解决方案。例如，当有6个城市时，有720种可能性需要检查以找到最便宜的路线。

如果要访问每个州的一个城市，可能的解决方案数量会急剧增加。假设计算机在每个时钟周期可以检查一个潜在解决方案，并且不做其他任何事情，我们可以尝试计算检查所有可能解决方案所需的时间。例如，一个1.4 GHz的时钟速度意味着每秒有1.4×10⁹个周期。

2. 积分计算问题

2.1 积分计算的实际应用场景

假设要粉刷一面墙，去五金店时会面临“需要多少油漆”的问题。对于矩形墙面，只需将高度乘以宽度即可得到面积（平方英尺）。但如果墙面有艺术家绘制的曲线，且曲线距离地面5英尺，要计算从曲线到地面的面积来确定所需油漆量，就需要用到积分。如果知道曲线在y = 0处下方的面积，再加上矩形面积（5乘以墙的长度），就能确定所需油漆量。

2.2 MATLAB的积分函数

有时候解决问题需要高级数学知识，如计算积分，MATLAB可以完成这样的任务。例如，要计算积分(\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx)，从微积分知识可知其解析答案为(\frac{\pi}{2})。若不知道这个答案，可使用MATLAB的积分函数来计算。

操作步骤如下：
1. 定义函数句柄：