4、奇异值分解（SVD）的原理与应用

奇异值分解（SVD）的原理与应用

1. 奇异值分解基础与图像压缩

奇异值分解（SVD）是一种强大的矩阵分解技术，在许多领域都有广泛应用。下面我们先来看如何使用SVD进行图像压缩。

1.1 绘制奇异值和累积和

# Plot singular values and cumulative sum
subplot(1,2,1), semilogy(diag(S),'k')
subplot(1,2,2), plot(cumsum(diag(S))/sum(diag(S)),'k')

1.2 使用SVD压缩图像

以下是使用Python实现SVD进行图像压缩的代码：

# First, we load the image
from matplotlib.image import imread
import os
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A = imread(os.path.join('..','DATA','dog.jpg'))
X = np.mean(A, -1); # Convert RGB to grayscale
img = plt.imshow(X)

# Take the SVD
U, S, VT = np.linalg.svd(X,full_matrices=False)
S = np.diag(S)

# Approximate matrix with truncated SVD for var