23、分布式多智能体协调的最优性研究

分布式多智能体协调的最优性研究

1. 采样数据设置相关情况

在采样数据设置中，当交互图 $G [k]$ 每个采样周期从 $G(1)$ 切换到 $G(2)$ 再到 $G(3)$ 并不断重复时，即便交互图联合具有有向生成树，且 $\alpha$ 和 $T$ 满足特定条件，四个智能体也无法实现协调。

2. 分布式多智能体协调的最优性问题提出

在分布式线性协调算法的研究中，自然会思考是否存在给定成本函数下的最优线性协调算法，以及如何找到该算法。这里主要从线性二次调节器（LQR）的角度，研究具有单积分器动力学的智能体的全局最优线性协调算法。

3. 主要贡献

• 数学证明非对称拉普拉斯矩阵的平方根仍为非对称拉普拉斯矩阵的条件。
• 从 LQR 角度明确推导给定全局成本函数下的最优状态反馈增益矩阵，且该矩阵是对应于完全有向图的非对称拉普拉斯矩阵。
• 推导与无向交互图关联的预指定对称拉普拉斯矩阵的最优缩放因子。

4. 问题设定

考虑具有单积分器动力学的 $n$ 个智能体，在连续时间和离散时间两种设置下进行研究。定义 $\Delta_{ij} = \delta_i - \delta_j$ 表示智能体 $i$ 和 $j$ 之间期望的相对位置偏差。在连续时间设置中，若对于所有的 $r_i(0)$ 以及 $i, j = 1, \cdots, n$，当 $t \to \infty$ 时，$r_i(t) - r_j(t) \to \Delta_{ij}$，则认为 $n$ 个智能体实现了协调；在离散时间设置中，若对于所有的 $r_i[0]$ 以及 $i,