基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FrFT）的数字水印嵌入与提取（附含Matlab代码）

基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FrFT）的数字水印嵌入与提取（附含Matlab代码）

数字水印技术是一种在数字媒体中嵌入隐藏信息的方法，用于实现版权保护、身份验证等应用。分数阶傅里叶变换（FrFT）是傅里叶变换的扩展形式，可以在时频域之间进行平滑过渡，因此在数字水印领域具有广泛应用。本文将介绍如何使用分数阶傅里叶变换实现数字水印的嵌入和提取，并提供相应的Matlab代码。

1. 数字水印嵌入

首先，我们需要将水印信息嵌入到原始图像中。以下是使用分数阶傅里叶变换进行数字水印嵌入的步骤：

步骤1：加载原始图像和水印图像

originalImage = imread('original_image.jpg');
watermarkImage = imread(