改进计数排序算法实现

改进计数排序算法实现

计数排序算法是一种非常高效的排序算法，它的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 为排序元素的个数，k 为元素的取值范围。然而，当元素取值范围很大时，计数排序算法就无法胜任，因为它需要申请大量的内存空间来存储计数数组，这会使得算法的空间复杂度变得非常高。本文将介绍一种对计数排序算法进行改进的方法，使得它可以处理元素取值范围很大的情况。

改进算法的思路如下：首先将元素按照一定的规则分成若干组，对每一组进行计数排序，最后将所有组的排序结果合并起来即可。这种方法的关键在于如何将元素分组，下面我们将详细讲解。

假设有一个序列 A[1…n]，元素的取值范围为 [0, m-1]，我们希望将它分成 p 组，每组的取值范围为 [i*m/p, (i+1)*m/p-1]（i=0,1,2,…,p-1）。将元素分组的具体方法如下：

int group(int x, int p, int m) {
    return x / (m / p);
}

void count_sort(int A[], int n, int m, int p) {
    int *C = new int[m]; // 计数数组
    int *B = new int[n]; // 排序结果数组

    // 初始计数数组
    memset(C, 0, sizeof(int) * m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        C[A[i]]++;
    }

    // 累加计数数组
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        C[i] += C[i-1