38、遗传学中的矩阵运算与有益突变固定概率研究

遗传学中的矩阵运算与有益突变固定概率研究

1. 性别相关基因频率的矩阵表示

在遗传学研究中，我们可以使用矩阵来描述和分析基因频率的变化。以雄性和雌性基因频率为例，在矩阵形式下，其变化可以表示为：
[
\begin{pmatrix}
M_{n + 1}\
F_{n + 1}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 & 1\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
M_{n}\
F_{n}
\end{pmatrix}
]
这里，$M_n$ 和 $F_n$ 分别表示第 $n$ 代雄性和雌性的基因频率。矩阵 $T =
\begin{pmatrix}
0 & 1\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}
$ 用于更新这些频率。

通常，我们通过右乘矩阵 $T$ 来更新雄性和雌性基因频率的列向量。但实际上，左乘矩阵 $T$ 在生物学上也有其独特的意义。例如，假设一群欧洲男性船只搁浅在一个有波利尼西亚女性的南海岛屿上。欧洲人 X 染色体上某基因的等位基因（E - 变体）与波利尼西亚人（P - 变体）在两个碱基对上略有不同。初始时，移民男性的 E - 变体和 P - 变体染色体等位基因分布可以用行向量 $\begin{bmatrix}1 & 0\end{bmatrix}$ 表示，其中第一个元素表示来自男性的比例，第二个元素表示来自女性