58、可避免擦除产生式的充分条件

可避免擦除产生式的充分条件

1 引言

经典的乔姆斯基层次结构中的语法模型，要么缺乏生成许多重要语言的能力，要么不具备足够的分析手段。因此，人们提出了许多语法模型，旨在扩展上下文无关语言的生成能力，同时保持相关问题的可判定性，这些扩展通常被称为带规则重写的语法。

对于每个这样的语法模型，一个重要的问题是是否每个语法都有一个不使用擦除产生式的等价语法。这是因为在没有擦除产生式的情况下，给定的单词不能从长度大于该单词的句型中推导出来。因此，在寻找给定单词的推导时，可能的中间句型集合是有限的。此外，研究擦除产生式的生成能力的另一个原因是，有时擦除和非擦除变体对应于语言类，它们之间的关系本身就很有趣。

对于一些语法模型，擦除产生式的生成能力已经确定。在允许随机上下文语法和Petri网控制语法中，擦除产生式可以避免。然而，对于矩阵语法和禁止随机上下文语法，擦除产生式是否必要仍未解决。此外，目前还不清楚在向量语法中，擦除产生式是否会增加生成能力。

本文提供了一个关于带控制语言的语法的一般条件，该条件保证擦除产生式是可以避免的。带控制语言的语法概念统一了一些带规则重写的语法模型。这种语法由上下文无关产生式和控制语言组成，控制语言的单词指定了对应于有效推导的产生式序列。一方面，这个充分条件适用于Petri网控制语法，从而可以恢复之前的结果。另一方面，它也适用于向量语法，这意味着擦除产生式不会增加它们的生成能力。

2 基本概念

2.1 符号和语言相关定义

• 设Σ是一个固定的可数抽象符号集，其有限子集称为字母表。对于字母表X，用$X^ $表示X上的单词集合，空单词用λ表示。对于符号$x\in