57、高度重复和无幂次单词的研究

高度重复和无幂次单词的研究

在单词组合学中，高度重复和无幂次单词是一个重要的研究领域。本文将深入探讨二进制和三进制字母表中高度重复和无幂次单词的相关性质和结果。

1. 基本定义和结果

• 字母表 ：用 $A_k$ 表示包含 $k$ 个字母的字母表。
• α - 重复和 α⁺ - 重复 ：
  • 有限单词若为某个 $\beta \geq \alpha$（或 $\beta > \alpha$）的 $\beta$ - 幂，则称其为 $\alpha$ - 重复（或 $\alpha^+$ - 重复）。
  • 单词（有限或无限）若在每个位置都包含无限多个 $\alpha$ - 重复（或 $\alpha^+$ - 重复），则称其为高度 $\alpha$ - 重复（或高度 $\alpha^+$ - 重复）。
  • 单词（有限或无限）若不包含 $\alpha$ - 重复（或 $\alpha^+$ - 重复），则称其为 $\alpha$ - 自由（或 $\alpha^+$ - 自由）。
  • 态射 $\mu : A^ \to B^ $ 若对于任意 $w \in A^*$，有 $w$ 是 $\alpha$ - 自由当且仅当 $\mu(w)$ 是 $\alpha$ - 自由，则称其为 $\alpha$ - 自由。

以下是文中定义的三个特定态射：
| 态射名称 | 定义 | 性质 |
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