55、复位下推自动机模型与上下文无关文法学习的双重方法

复位下推自动机模型与上下文无关文法学习的双重方法

复位下推自动机模型相关研究

1. DRPDA可识别语言集合
   • 定理表明，DRPDA可识别的语言集合是确定性上下文无关语言的有限布尔闭包。这一结论基于确定性上下文无关语言在补运算下的封闭性以及交并运算的分配性质得出。即$CBool(DCFL) = C∩(C∪(DCFL)) = C∪(C∩(DCFL))$ 。
   • 通过已知的上下文无关语言（CFL）、$C∩(CFL)$和$CBool(DCFL)$之间的关系，可以比较不同类型自动机的计算能力。例如，上下文无关语言${wcx|w, x ∈{a, b}∗且w ≠ x}$不在$CBool(DCFL)$中，而非上下文无关语言${anbncn|n > 0}$在$CBool(DCFL)$中。由此可以得出，单向非确定性PDA和DRPDA的能力不可比较，而一般的非确定性RPDA比DRPDA更强大。另外，语言${wcw|w ∈{a, b}∗}$不在$C∩(CFL)$中，因此不能被RPDA识别，但可以被确定性2PDA识别，且任何RPDA都可以被非确定性2PDA轻松模拟。
2. 与2PDA等价的变体
   • 对于带有{输入，状态}复位状态的PDA（这里称为MPDA），其与2PDA在能力上是等价的。
     • 一方面，2PDA可以通过将输入头逐个方格地向左移动，然后切换到初始状态来模拟{输入，状态}复位。
     • 另一方面，MPDA模拟2PDA时，难点在于模拟2PDA输入头停留或向左移动