17、理想与封闭语言的句法复杂性及广义单义性研究

理想与封闭语言的句法复杂性及广义单义性研究

1. 理想语言的句法复杂性

1.1 双侧理想的句法复杂性界限

双侧理想的句法复杂性界限与状态数量 (n) 和字母表大小 (|\Sigma|) 有关，具体数据如下表所示：
| (n) (\vert\Sigma\vert) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | (n) |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | (n - 1) |
| 2 | - | 2 | 5 | 11 | 19 |? |
| 3 | - | - | 6 | 16 | 47 |? |
| 4 | - | - | - | 23 | 90 |? |
| 5 | - | - | - | 25 | 147 |? |
| 6 | - | - | - | - | 150 | (n^{n - 2} + (n - 2)2^{n - 2} + 1) |

从表中可以看出，随着 (n) 和 (|\Sigma|) 的增大，句法复杂性界限呈现出不同的增长趋势。当 (|\Sigma| = 1) 时，界限随着 (n) 的增大线性增长；而当 (|\Sigma|) 增大时，界限的增长规律变得更加复杂。

1.2 语言反转的状态复杂性

对于具有最大句法复杂性的理想语言，其反转语言具有最大状态复杂性。具体来说，如果 (L(A_n))、(L(B_n)) 和 (L(C_n)) 是相关定理中的语言，那么它们的反转语言分别具有 (2^{n - 1})、(2^{n - 1} + 1) 和 (2^{n - 2} + 1)