11、正则剪接语言必有常量

正则剪接语言必有常量

在形式语言理论中，有限剪接系统一直是研究的热点，但一些基本问题，如对其进行全面的特征刻画，至今仍未得到解决。本文聚焦于正则剪接语言，证明了一个长期以来的猜想：正则剪接语言必须有常量。

1. 剪接系统简介

剪接系统最初是为了模拟生物分子过程中DNA的切割和粘贴操作而引入的。它通过上下文交叉操作来生成语言，这种操作形式化了限制酶和连接酶对DNA的作用。限制酶会切割双链DNA分子的特定片段，留下短的单链突出端，而连接酶则可以将具有相同突出端的分子连接起来。

最初，T. Head证明了在某些简单规则下，有限剪接可以生成严格局部可测试语言。后来，G. Paun对剪接概念进行了重新表述，得到了目前广泛采用的剪接操作。

剪接系统（或H系统）是一个三元组$H = (A, I, R)$，其中$A$是有限字母表，$I \subseteq A^*$是初始语言，$R$是规则集。剪接系统生成的形式语言是包含$I$且在剪接操作下封闭的最小语言。

虽然已经成功刻画了剪接语言的某些子类，如由自反规则和对称规则生成的子类，但一般的有限剪接系统的特征刻画仍然是一个开放问题。

2. 预备知识

• 确定性有限状态自动机（DFA） ：一个DFA是一个5元组$A = (Q, A, \delta, q_0, T)$，其中$Q$是有限状态集，$q_0 \in Q$是初始状态，$T \subseteq Q$是终止状态集，$\delta$是转移函数$\delta : Q \times A \to Q$。我们用$L(A)$表示$A$所识别的语言。