12、马尔可夫逻辑：统计关系学习的统一框架

马尔可夫逻辑：统计关系学习的统一框架

1 统计关系学习的统一框架需求

近年来，统计关系学习（SRL）的关注度迅速增长，已确定了多个关键的SRL任务，并且提出了大量的方法。然而，领域内问题和方法的多样性使得研究人员、学生和从业者难以识别、学习和应用其核心内容。不同方法之间的关系以及它们的优缺点大多仍不明确，一个任务或应用中的创新也难以转移到其他方面，这减缓了该领域的进展。

因此，迫切需要一个统一的框架，作为描述和关联不同任务与方法的通用语言。一个有用的框架应满足以下要求：
1. 必须同时包含一阶逻辑和概率图模型，以涵盖当前和未来的SRL方法。
2. 能够清晰、简单地表示SRL问题。
3. 便于在SRL中使用领域知识，因为SRL算法的搜索空间即使按人工智能标准来看也非常大，领域知识对成功至关重要。
4. 有助于将统计学习、归纳逻辑编程、概率推理和逻辑推理等技术扩展到SRL中，利用这些领域的大量现有文献加速SRL的进展。

2 马尔可夫网络基础

马尔可夫网络（也称为马尔可夫随机场）是用于一组变量 $X = (X_1, X_2, …, X_n) \in \mathcal{X}$ 联合分布的模型。它由无向图 $G$ 和一组势函数 $\phi_k$ 组成。图中的每个节点对应一个变量，模型为图中的每个团都有一个势函数。势函数是对应团状态的非负实值函数。马尔可夫网络表示的联合分布为：
$P(X = x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} \phi_k(x_{ {k}})$
其中，$x_{ {k}}$ 是第 $k$ 个团的状态，$Z$ 是配分函数，$Z = \sum_