10、贝叶斯逻辑编程：理论与工具

贝叶斯逻辑编程：理论与工具

1. 引言

贝叶斯网络是一种用于表示和推理不确定性的优雅形式体系，它是命题逻辑的概率扩展，但也继承了命题逻辑的一些局限性，例如在表示对象和关系方面存在困难。贝叶斯逻辑程序则是贝叶斯网络的扩展，旨在克服这些局限性。它将确定子句逻辑程序与贝叶斯网络紧密结合，核心思想是在基原子和随机变量之间，以及直接后果运算符和直接影响关系之间建立一一映射。

2. 贝叶斯网络与逻辑程序基础

为了更好地理解贝叶斯逻辑程序，我们先回顾贝叶斯网络和逻辑程序的关键概念和假设。

2.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络是一个增强的有向无环图，每个节点对应一个随机变量 $x_i$，每条边表示随机变量之间的直接影响。它表示一组固定有限随机变量 ${x_1, …, x_n}$ 上的联合概率分布 $P(x_1, …, x_n)$。每个随机变量 $x_i$ 都有一组有限的互斥状态 $S(x_i)$。

贝叶斯网络有以下条件独立性假设：
每个节点 $x_i$ 在给定其父节点 $Pa(x_i)$ 的联合状态下，与任何非后代节点的子集 $A$ 条件独立，即 $P(x_i | A, Pa(x_i)) = P(x_i | Pa(x_i))$。

基于此假设，联合概率密度可以表示为：
$P(x_1, …, x_n) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i | Pa(x_i))$

以血型遗传为例，一个家庭中每个人的血型受其父母遗传信息的影响。以下是血型领域的条件概率分布示例：
| $mc(dorothy)$ | $pc(dorothy)$ | $P(bt(dorothy))$