迷宫城堡（tarjan模板）_gardon的迷宫城堡-优快云博客

迷宫城堡

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

Yes
No

思路：

只需要判断强连通分量的个数是否为1。需要用到Tarjan算法，关于tarjan:全网最!详!细!tarjan算法讲解

加一个：tarjan求强连通分量缩点割点以及一些证明 - 常胜将军的博客

AC历程：

如果找到DFN［］＝＝LOW［］就说明这个节点是这个强连通分量的根节点（毕竟这个LOW［］值是这个强连通分量里最小的。）因为：说明这个节点无法连接到比它更低的根

in_stack[] 判断是否在栈中；

T_cou 判断强连通分量的个数；

cou 一个强连通分量里的个数；

代码：

#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
vector<int>ve[maxn];
stack<int>st;
//low[]表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
//dfn[]表示这个点在dfs时是第几个被搜到的。
//tot树深，T_cou连通分量的个数
//in_stack[]是否在栈中
int dfn[maxn],low[maxn],tot,n,T_cou;
bool in_stack[maxn];
void init()
{
    mem(in_stack,0);
    mem(dfn,0);
    T_cou=tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ve[i].clear();
    while(!st.empty())
        st.pop();
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    st.push(x);
    in_stack[x]=1;
    for(int i=0;i<(int)ve[x].size();i++)
    {
        int v=ve[x][i];
        if(!dfn[v])  //未访问到
        {
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]); //若是v这个子节点能够绕过父节点x到达更小的tot;
            //相当于x这个父节点也能到子节点的这个最小的tot;
        }
        else if(in_stack[v])  //如果在栈中,寻找当前父节点X的V子节点的深度，(能否能回去找到一个环)
        {  //找回去
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x])  //找到一个环
    {
        T_cou++;
        while(1)
        {
            int now=st.top();  //这个环里的元素
            st.pop();
            in_stack[now]=0;
            if(now==x)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    int m,u,v;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            ve[u].push_back(v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) //遍历一遍，可能有的结点没有被访问到，因为存在孤立点或者其他
            if(!dfn[i])
            tarjan(i);
        if(T_cou==1)  //仅有一个连通分量
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}