15、树结构：从B树到B+树的深入解析

树结构：从B树到B+树的深入解析

1. B树的特性与操作

1.1 B树的基本特性

B树是一种自平衡的树结构，具有以下特性：
- 所有叶子节点具有相同的深度，该深度即为树的高度h。
- 节点包含的键数量有上下界，由一个固定整数t（t ≥ 2）决定，称为B树的最小度：
- 除根节点外，每个节点至少有t - 1个键，每个内部节点（非根）至少有t个孩子。若树非空，根节点至少有一个键。
- 每个节点最多包含2t - 1个键，因此内部节点最多有2t个孩子。当节点恰好包含2t - 1个键时，称该节点为满节点。

1.2 B树的插入操作

插入键到B树需要先遍历树，以确定要插入的键是否已存在。若键不存在，则遍历到叶子节点，此时有两种情况：
- 节点未满 ：直接将键插入该节点。
- 节点已满 ：将键按顺序插入节点的现有键集合中，然后将节点在其中位数处分裂为两个同层节点，将中位数元素提升一层。若父节点未满，则将中位数元素放入父节点；否则，重复此过程，可能需要重新排列根节点的键或形成新的根节点。

以下是一个插入示例，将数字20, 80, 55, 15, 116, 39, 76, 124, 103, 48, 200, 98, 175, 235, 28, 114, 132, 164插入到一个5阶B树中：

Insert 20:
20
Insert 80:
20
80
Insert 55:
20
55
80
Insert 15:
15
20
55