Sichuan University Programming Contest 2011 Preliminary(for Non-SCUers) / C A Coin Problem

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先贴出官方解题报告

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C A Coin Problem
矩阵二分.
从左往右添加硬币,用dp[i][0]表示长度为i且最右边的一个硬币向上的合
法序列个数,dp[i][1]表示对应的最右边一个向下的序列数,于是:
dp[i+1][0] = 0 * dp[i][0] + 1 * dp[i][1];
dp[i+1][1] = 1 * dp[i][0] + 1 * dp[i][1];
记列向量d[n] 为[dp[n][0] dp[n][1]]', 2*2矩阵A为[0 1; 1 1];
于是d[n] = A^(n-1)*d[1]其中d[1] = [1 1]'.
通过矩阵的快速幂可求.可以发现,答案是fibonacci数.

矩阵快速幂可以参考:
http://202.115.37.2:8080/soj/problem.action?id=2984
http://www.lsxk.org/wForum/disparticle.php?boardName=ACM_ICPC&ID=9971&pos=15