NOJ1060接苹果——DP

接苹果

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Description

很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树(编号为1和2), 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果,所以她只能等待苹果 从树上落下。但是,由于苹果掉到地上会摔烂,贝茜必须在半空中接住苹果(没有人爱吃摔烂的苹果)。贝茜吃东西很快,她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟,两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练, 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时,贝茜能够在两棵树之间 快速移动(移动时间远少于1分钟),因此当苹果掉落时,她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外,奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间,因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个,共T(1<=T<=1000)分钟,贝茜最多愿意移动W(1<=W<=30) 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号,要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。

Input

第一行2个数,t和k。接下来的t行,每行一个数,代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。

Output

对于每个测试点,输出一行,一个数,为奶牛最多接到的苹果的数量。

Sample Input

7 2
2
1
1
2
2
1
1

Sample Output

6

Hint

输出注解:贝茜不移动直到接到从第1棵树上掉落的两个苹果,然后移动到第2棵树下,直到接到从第2棵树上掉落的两个苹果,最后移动到第1棵树下,接住最后两个从第1 棵树上掉落的苹果。这样贝茜共接住6个苹果。

Source

USACO NOV 04


分析:题目描述确实不清晰。k代表最多移动k次。即移动次数可以 ≤ k。反正只要接的苹果数最多。DP。

PS:数组长度很严格。

#include<iostream>
using namespace std;

//接苹果——DP

int t, k;
int a[1001];
int dp[1001][31]; // 严格
int main()
{
	int sum = 0;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	scanf("%d%d",&t,&k);
	for(int i=1;i<=t;i++)
		scanf("%d",&a[i]);

	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i]%2; // 一直在1号树下最多能接多少个苹果,i代表一共多少时间,j=0代表不移动
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + (j%2 == (a[i]-1) ? 1: 0); // i-1时间最多 多少棵树 + 第i分钟能接到吗?
		}
	}
	//最后,k=0,1,2...dp[t][k]代表一共t分钟k次移动最多能接多少个苹果,再找最多的
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		if(dp[t][i] > sum) sum = dp[t][i];
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}




哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法,可以将原始数据转换为更短的编码,从而减少存储空间。它的基本思想是:根据字符出现的频率,构建一颗二叉树,使得出现频率高的字符离根节点近,出现频率低的字符离根节点远。然后,对于每个字符,从根节点出发,沿着对应的路径到达该字符所在的叶子节点,记录下路径,作为该字符的编码。 哈夫曼编码的具体实现步骤如下: 1. 统计每个字符在原始数据中出现的频率。 2. 根据字符的频率构建哈夫曼树。构建方法可以采用贪心策略,每次选择出现频率最低的两个字符,将它们作为左右子节点,父节点的权值为两个子节点的权值之和。重复这个过程,直到只剩下一个根节点。 3. 对哈夫曼树进行遍历,记录下每个字符的编码,为了避免编码产生歧义,通常规定左子节点为0,右子节点为1。 4. 将原始数据中的每个字符,用它对应的编码来代替。这一步可以通过哈夫曼树来实现。 5. 将编码后的数据存储起来。此时,由于每个字符的编码长度不同,所以压缩后的数据长度也不同,但总体上来说,压缩效果通常是比较好的。 实现哈夫曼编码的关键在于构建哈夫曼树和计算每个字符的编码。构建哈夫曼树可以采用优先队列来实现,每次从队列中取出两个权值最小的节点,合并成一个节点,再将合并后的节点插入队列中。计算每个字符的编码可以采用递归遍历哈夫曼树的方式,从根节点出发,如果走到了左子节点,则将0添加到编码中,如果走到了右子节点,则将1添加到编码中,直到走到叶子节点为止。 以下是基于C++的代码实现,供参考: ```c++ #include <iostream> #include <queue> #include <string> #include <unordered_map> using namespace std; // 定义哈夫曼树节点的结构体 struct Node { char ch; // 字符 int freq; // 出现频率 Node* left; // 左子节点 Node* right; // 右子节点 Node(char c, int f) : ch(c), freq(f), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 定义哈夫曼树节点的比较函数,用于优先队列的排序 struct cmp { bool operator() (Node* a, Node* b) { return a->freq > b->freq; } }; // 构建哈夫曼树的函数 Node* buildHuffmanTree(unordered_map<char, int> freq) { priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> pq; for (auto p : freq) { pq.push(new Node(p.first, p.second)); } while (pq.size() > 1) { Node* left = pq.top(); pq.pop(); Node* right = pq.top(); pq.pop(); Node* parent = new Node('$', left->freq + right->freq); parent->left = left; parent->right = right; pq.push(parent); } return pq.top(); } // 遍历哈夫曼树,计算每个字符的编码 void calcHuffmanCode(Node* root, unordered_map<char, string>& code, string cur) { if (!root) return; if (root->ch != '$') { code[root->ch] = cur; } calcHuffmanCode(root->left, code, cur + "0"); calcHuffmanCode(root->right, code, cur + "1"); } // 将原始数据编码成哈夫曼编码 string encode(string s, unordered_map<char, string> code) { string res; for (char c : s) { res += code[c]; } return res; } // 将哈夫曼编码解码成原始数据 string decode(string s, Node* root) { string res; Node* cur = root; for (char c : s) { if (c == '0') { cur = cur->left; } else { cur = cur->right; } if (!cur->left && !cur->right) { res += cur->ch; cur = root; } } return res; } int main() { string s = "abacabad"; unordered_map<char, int> freq; for (char c : s) { freq[c]++; } Node* root = buildHuffmanTree(freq); unordered_map<char, string> code; calcHuffmanCode(root, code, ""); string encoded = encode(s, code); string decoded = decode(encoded, root); cout << "Original string: " << s << endl; cout << "Encoded string: " << encoded << endl; cout << "Decoded string: " << decoded << endl; return 0; } ```
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