背包问题——动态规划

问题描述：背包8KG，如何装总价最多的物品。

解决：动态规划 有1~8KG负重的背包各一个，依次求每一个的最佳解，最后8KG的即为题目所要求的。

水果依次a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] 第三行记录下标

①放李子a[0]：4KG，$4500

1KG  2KG  3KG  4KG  5KG  6KG  7KG  8KG

0        0        0       4500 4500 4500 4500 9000

-         -         -        0号    0号    0号    0号    0号*2

②放苹果a[1]：5KG，$5700

1KG  2KG  3KG  4KG  5KG  6KG  7KG  8KG

0        0        0       4500 5700 5700 5700 9000

-         -         -        0号    1号    1号    1号    0号

③放橘子a[2]：2KG，$2250

1KG  2KG  3KG  4KG  5KG  6KG  7KG  8KG

0        2250 2250 4500 5700 6750 7950 9000

-         2号    2号    0号    1号    2号    2号    0号

（4KG：2*2250<4500 ∴4500不变

    6KG：4500+2250=6750>5700

    7KG：5700+2250=7950>5700

    8KG：6750+2250<9000 ∴9000不变）

④放草莓a[3]：1KG，$1100

1KG  2KG  3KG  4KG  5KG  6KG  7KG  8KG

1100 2250 3350 4500 5700 6800 7950 9050

3号    2号    1号    0号    1号    3号    2号    3号

⑤放甜瓜a[4]：6KG，$6700

1KG  2KG  3KG  4KG  5KG  6KG  7KG  8KG

1100 2250 3350 4500 5700 6800 7950 9050

3号    2号    1号    0号    1号    3号    2号    3号

结束。

8KG：先装a[3]草莓。

8-1=7KG，看7KG的包：装a[2]橘子。

7-2=5KG，看5KG的包：装a[1]苹果。

OK

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define LIMIT 8 // 重量限制
#define N 5 // 物品种类
#define MIN 1 // 最小重量

struct body
{
	char name[20];
	int size;
	int price;
};

typedef struct body object;
int main(void) 
{
	int item[LIMIT+1] = {0};
	int value[LIMIT+1] = {0};
	int newvalue, i, s, p;
	object a[] = {
		{"李子", 4, 4500}, // 物品名字 重量 单价
		{"苹果", 5, 5700},
		{"橘子", 2, 2250},
		{"草莓", 1, 1100},
		{"甜瓜", 6, 6700}
	};
	for(i = 0; i < N; i++)
	{
		for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++)
		{
			p = s - a[i].size;
			newvalue = value[p] + a[i].price;
			if(newvalue > value[s])
			{
				// 找到阶段最佳解
				value[s] = newvalue;
				item[s] = i;
			}
		}
	}
	printf("物品\t价格\n");
	for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) 
	{
		printf("%s\t%d\n",
			a[item[i]].name, a[item[i]].price);
	}
	printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);
	return 0;
}