HDUOJ-1203 I need a offer(01背包)_hduoj 1203-优快云博客

本文介绍了一个留学申请场景下的动态规划问题，旨在最大化获得至少一份Offer的概率。通过将申请费用视为物品重量，不获Offer的概率作为价值，利用01背包问题进行解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14063 Accepted Submission(s): 5482

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.

思路：

动态规划01背包：

总费用看作背包容量，申请费用看作每个背包的重量，价值为全都不offer的概率

状态转移方程：dp[j] = min(dp[j], dp[j - x[i]] * y[i]);

两层for循环，第一层表示将第i个放入背包，第二层的作用是在放入后更新dp表；具体更新原理如下

dp表的值表示到目前为止当背包剩余容量为dpi（0...n）时的最大价值，本题中首先将其全部置为1（概率最大值）。已知背包容量为n, 有m件物品。

将第i（0...m）个物品放入背包，假设这件物品第j（n...x[i]）次准备放入的；而具体放不放，要看放入后的价值量是不是比放入前的价值量大，是的话才放！

放入后价值量的计算方法：首先将第i件物品放入背包后，剩余容量为 t = j-x[i] (x数组存物品质量)，然后，我们知道dp[t]的值（即到目前为止，背包容量为t时所能放入的最大价值），便可求出放入后的价值。

代码：

#include <stdio.h>
#define N 10005

double min(double x,double y){
    return (x>y)?y:x;
}

int x[N];
double y[N], dp[N];
    
int main()
{
    int i, j, n, m;
    double temp;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) , (m | n)){
        for(i = 0; i < m; i ++){
            scanf("%d%lf", &x[i], &temp);
            y[i] = 1 - temp;
        }

		for(i = 0; i < N; i ++)
			dp[i] = 1;

        for(i = 0; i < m; i ++){
            for(j = n; j >= x[i]; j --){
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - x[i]] * y[i]);
            }
		/*	for(j = 0; j < 10; j ++)
				printf("%g ", dp[j]);
			printf("\n");	*/
		}
        printf("%.1lf%%\n", (1 - dp[n]) * 100);
    }

	return 0;
}