文章介绍了如何使用定积分来计算曲线y=r^2-x^2绕x轴旋转形成的球体体积，以及由y=e^x和y=lnx以及x=1和x=e限定的区域绕x轴旋转得到的旋转体体积。解题过程中应用了积分法，并给出了详细的计算步骤和最终结果。
前置知识：定积分求旋转体的体积
习题1
求曲线 y = r 2 − x 2 ( x ∈ [ − r , r ] ) y=\sqrt{r^2-x^2}(x\in[-r,r]) y=r2−x2(x∈[−r,r])绕 x x x轴旋转得到的旋转体的体积。
解：
V = π ∫ − r r ( r 2 − x 2 ) d x = π × ( r 2 x − 1 3 x 3 ) ∣ − r r = 3 4 π r 3 \qquad V=\pi\int_{-r}^r(r^2-x^2)dx=\pi\times (r^2x-\dfrac 13x^3)\bigg\vert_{-r}^r=\dfrac 34\pi r^3 V=π∫−rr(r2−x2)dx=π×(r
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