文章详细解答了一个涉及隐函数和变限积分的微分方程问题。通过对等式两侧同时求导，得到关于y的表达式，最终求得dy/dx的结果为dy/dx=-cos^3(x)/(2ye^(y^2))。
前置知识：存在隐函数的变限积分求导
习题
设函数 y = y ( x ) y=y(x) y=y(x)由方程 ∫ 0 y e t 2 d t + ∫ 0 sin x cos 2 t d t = 0 \int_0^ye^{t^2}dt+\int_0^{\sin x}\cos^2tdt=0 ∫0yet2dt+∫0sinxcos2tdt=0，求 d y d x \dfrac{dy}{dx} dxdy
解：
\qquad
两边同时求导得
2 y e y 2 ⋅ y ′ + cos 2 x ⋅ cos x = 0 2ye^{y^2}\cdot y'+\cos^2x\cdot \cos x=0 2yey2⋅y′+cos2x⋅cosx=0
\qquad 由此可得 y ′ = − cos 3 x 2 y e y 2 y'=-\dfrac{\cos^3 x}{2ye^{y^2}} y′=−2yey2cos3x
\qquad 所以 d y d x = − cos 3 x 2 y e y 2 \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{\cos^3 x}{2ye^{y^2}} dxdy=−2yey2cos3x
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