前置知识
介绍
在前置知识中，我们已经知道隐函数和变限积分是什么了。那把这两样东西放在一起，会怎么样呢？
这类题目可能看起来很吓人，其实只要将变限积分看作一个函数，然后就可以用隐函数求导的方法来求解了。
例题
设函数 y = y ( x ) y=y(x) y=y(x)由方程 ∫ 0 y e t d t + ∫ 0 x cos t d t = 0 \int_0^ye^tdt+\int_0^x\cos tdt=0 ∫0yetdt+∫0xcostdt=0确定，则 d y d x = ‾ \dfrac{dy}{dx}=\underline{\qquad} dxdy=
解：
\qquad
两边同时求导得
e y ⋅ y ′ + cos x = 0 e^y\cdot y'+\cos x=0 ey⋅y′+cosx=0
\qquad 由此可得 y ′ = − cos x e y y'=-\dfrac{\cos x}{e^y} y′=−eycosx
\qquad 所以 d y d x = − cos x e y \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{\cos x}{e^y} dxdy=−eycosx
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