洛谷 P1108 低价购买

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本文介绍洛谷P1108低价购买问题的解决方案，采用动态规划算法求解最大购买次数及方案数量。通过分析股票价格变化规律，实现最长递减子序列的计算。

洛谷 P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62
输入输出格式
输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例
输入样例#1

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1

BUYLOW.OUT
4 2

题目分析

此题是一道DP题,在原题LIC的基础上加了一个种数的判断.具体看代码解释吧.

#include<cstdio>
#include<cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int a[5001],f[5001],t[5001];
//a[i]存的是第i天股票的价格
//f[i]存的是第i天最长下降子序列的长度
//t[i]存的是以i结尾的最长下降子序列的种类（方案）
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));//初始化长度
    memset(t,0,sizeof(t));//初始化方案
    int n,maxx=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[i]<a[j])//延长已经存在的最长下降子序列
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        if(f[i]==0)
            f[i]++;//如果当前的数是目前为止最大的，则最长下降子序列是自己
        if(f[i]>maxx)
            maxx=f[i];//在f数组更新完毕后，存下最长下降子序列的长度
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(f[i]==f[j]&&a[i]==a[j])
                t[j]=0;//如果与前面的数列相同，则舍去前面的数列，防止重复计数
            else if(f[i]==f[j]+1&&a[i]<a[j])
                t[i]+=t[j];//如果可以接上前面的数列，则继承其方案数
        if(!t[i])//如果当前的数是目前为止最大的，则是初始方案
            t[i]=1;
    }
    int sum=0;//sum计数，用于存最长下降子序列（方案）的个数
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]==maxx)
            sum+=t[i];
    printf("%d %d",maxx,sum);
    return 0;
}