洛谷 P3938 斐波那契

最新推荐文章于 2024-09-30 19:27:10 发布

风灵无畏YY

最新推荐文章于 2024-09-30 19:27:10 发布

阅读量403

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tangzhide123yy/article/details/78430026

数论专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文针对洛谷P3938斐波那契问题提出了解决方案，通过预处理斐波那契数列并利用倍增思想进行高效计算，实现了对特定节点间距离的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P3938 斐波那契
题目分析
今天考试的第一题，我们要有梦想！根据所给的特殊性质和数据范围，我们照样可以拿70分的高分！
以下是70分程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define re register
int m;
long long w[20][20];
long long f[10010];
inline int read(){
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='0') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
    return x*w;
}
int main(){
    freopen("fibonacci.in ","r",stdin);
    freopen("fibonacci.out","w",stdout);
    scanf("%d",&m);
    for(re int i=1;i<=15;i++)//打表 
        for(re int j=i;j<=15;j++){
            if(i==j)w[i][j]=i;
            else if(i==2&&(j==5||j==7||j==10||j==13||j==15))w[i][j]=w[j][i]=2;
            else if(i==3&&(j==8||j==11))w[i][j]=w[j][i]=3;
            else if(i==4&&j==12)w[i][j]=w[j][i]=4;
            else if(i==5&&j==13)w[i][j]=w[j][i]=5;
            else if(i==5&&(j==7||j==10||j==15))w[i][j]=w[j][i]=2;
            else if(i==7&&(j==10||j==15||j==13))w[i][j]=w[j][i]=2;
            else if(i==8&&j==11)w[i][j]=w[j][i]=3;
            else if(i==10&&(j==15||j==13))w[i][j]=w[j][i]=2;
            else if(i==13&&j==15)w[i][j]=w[j][i]=2;
            else w[i][j]=w[j][i]=1;
        }
    f[1]=1;f[0]=1;
    for(re int i=2;i<=60;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(m--){
        long long a,b;
        a=read();b=read();
        if(abs(a-b)<=1){ if(a==b)printf("%lld\n",a); else printf("1\n"); continue; }
        if(a<=15&&b<=15){ if(a>b)swap(a,b);printf("%lld\n",w[a][b]); continue; }
        if(a==1||b==1){printf("1\n");continue;}

        int p1=0,p2=0;
        for(re int i=1;i<=60;i++){ if(a==f[i]) p1=i; if(b==f[i]) p2=i; }
        if(p1%2==1&&p2%2==1)printf("%lld\n",min(a,b));
        else if(p1%2==0&&p2%2==0)printf("%lld\n",min(a,b));
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}

然后我们仔细分析题目，可以发现每个点与他的父亲节点的差值都是斐波那契数列中的一个数，于是我们再用倍增的思想，先把1到60的斐波那契的预处理出来，然后按照倍增做LCA的思想去做就可以了。

//注意开longlong
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
long long f[65];
inline long long read(){
    long long x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='0') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
    return x*w;
}
int main(){
    n=read();
    f[1]=1;f[2]=2;
    for(register int i=3;i<=62;++i) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    for(register int i=1;i<=n;++i) {
        long long a=read(),b=read();
        if(a==b){cout<<a<<endl;continue;}
        for(register int i=60;i>=1;--i) {
            if(a>f[i]) a-=f[i];
            if(b>f[i]) b-=f[i];
            if(a==b) {//相等的时候就可以输出了
                cout<<a<<endl;break;
            }
         }
    }
    return 0;
}