分组背包

转自：分组背包
问题 　　　
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是w[i]，价值是c[i]。

这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法 　　

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。

也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，

则有f[k][v]=max{f[k-1][v]，f[k-1][v-w[i]]+c[i]|物品i属于第k组}。

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k for v=V..0

for 所有的i属于组k 　　　　　　

f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]} 　　
注意这里的三层循环的顺序，
“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外
。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
另外，显然可以对每组中的物品应用完全背包中“一个简单有效的优化”。
【问题描述】
一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn，它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
【输入格式】
第一行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；
第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。
【输出格式】
仅一行，一个数，表示最大总价值。
【样例输入】group.in
10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3
【样例输出】group.out
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参考程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v,n,t,p;
int w[31],c[31];
int f[201],a[11][32];
int main(){
scanf("%d%d%d",&v,&n,&t);
for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&p);
    a[p][++a[p][0]]=i;
   }
for(int k=1;k<=t;k++)
   for(int j=v;j>=0;j--)
     for(int i=1;i<=a[k][0];i++)
       if(j>=w[a[k][i]]){
          int tmp=a[k][i];
          if(f[j]<f[j-w[tmp]]+c[tmp])
            f[j]=f[j-w[tmp]]+c[tmp];
 }
printf("%d",f[v]);
return 0;
}