有关四元数

这段时间用到了四元数，以前没有接触过，所以理解起来感觉比较困难，故在这里做一下记录，以便以后使用。

     一般说来四元数是用来表示旋转的，具体定义如下：四元数可以表示向量和物体的旋转，并且没有冗余信息，提供了一种比3*3旋转矩阵更为有效的表示旋转的方法。四元数一般用于计算机图形，三维游戏制作，在Qt中也有关于四元数的类（Qt中的类Quaternion），该类中实现了四元数的一些操作运算。

四元说的形式和复数形式类似，形式为q=(w,v)=(w,x,y,z)，q=w+xi+yj+zk; x,y,z为三个虚轴的单位分量。

四元数与向量的乘法是这样进行的：把三维向量看做是实部为零的（w=0）的四元数进行乘法运算

具体的乘法规则可参考http://blog.youkuaiyun.com/kfqcome/article/details/6745301

 

另外自己刚开始看四元数时，总是不明白怎么用四元数去表示旋转矩阵，现在这么理解Rt=qtq*，q为对应与旋转矩阵R的四元数，q*为q的共轭四元数。

四元数与3*3旋转矩阵之间的转换关系可参考http://www.oschina.net/code/snippet_876234_20178

 

另外关于四元数还有求模（2-范数）运算，求逆运算等

 

特别注意的是，当四元数为为单位四元数（模为1）时，才能表示旋转，与旋转矩阵之间的关系可以对应为Rt=qtp，其中p为四元数q的逆，当q为单位四元数时，q的逆与q的共轭四元数相同。