8、系统分析中的运算传递函数

系统分析中的运算传递函数

1. 方程（4.3）相较于方程（4.1）的优越性

方程（4.3）相较于方程（4.1）的优越性体现在以下几个方面：
- 高阶系统输出时间响应求解困难 ：对于具有复杂输入波形的高阶系统，确定 (G(s)R(s)) 的逆变换以获得输出时间响应非常困难且繁琐。
- Walsh 域表达输入更简便 ：任何输入 (r(t)) 都可以用 Walsh 级数 (r(\phi)) 表示。特别是脉冲序列、方波函数等类似性质的输入，在 Walsh 域中更容易表达。而在拉普拉斯域中，功率电子等复杂波形则难以表达。
- 计算效率高 ：仅 (WOTF(m)) 的计算需要计算机的帮助。对于具有特定 (WOTF(m)) 的系统，可以通过将 (r) 设为维度为 ((n × m)) 的矩形矩阵，对式（4.3）右侧进行简单的乘法运算，即可得到 (c(nxm))，即 (n) 个输出。也就是说，通过一次矩阵乘法，(r(nxm)) 的每一行与 (c(nxm)) 的每一行之间存在输入 - 输出对应关系。而在拉普拉斯域分析中，对于每种类型的输入波形，都必须分别计算乘积 ([G(s)R(s)]) 的逆变换。

2. 用于系统分析的块脉冲运算传递函数（BPOTF）

在控制系统分析中，BPOTF 技术有着重要的应用。对于线性单输入单输出（SISO）系统，有众所周知的关系（4.1）。在 BPF 域中，运算矩阵 (D) 执行微分操作，类似于拉普拉斯域中的拉普拉斯算子 (s)。为了利用 (D) 的运算特性，我们将 (G(s)) 中的 (s) 替换为运算矩阵 (D)，得到：