1、块脉冲及相关正交函数在控制系统分析与识别中的应用

块脉冲及相关正交函数在控制系统分析与识别中的应用

1. 引言

在控制系统分析与识别领域，非正弦分段常数正交函数的应用为我们提供了新的视角和方法。从早期的沃尔什函数（Walsh Functions）到后来的块脉冲函数（Block Pulse Functions，BPF），这些函数以其独特的性质在系统分析、函数逼近、积分与微分运算等方面发挥了重要作用。下面将深入介绍这些函数及其应用。

2. 正交函数及其性质

2.1 常见正交函数

• 哈尔函数（Haar Functions） ：它是最早提出的正交函数之一，具有简单的波形结构，在信号处理和图像处理等领域有广泛应用。哈尔函数的特点是在不同区间上取值不同，且具有正交性。
• 拉德马赫函数（Rademacher Functions） ：由拉德马赫于1922年提出，其函数值仅取 +1 和 -1，常用于随机过程和通信理论中。
• 沃尔什函数（Walsh Functions） ：由J. L. Walsh在1922年引入，与正弦 - 余弦函数集不同，它不包含任何曲线，全部由直线段组成。沃尔什函数在通信、微分方程和积分方程求解、控制系统分析与识别等领域都有重要应用。
• 斜函数（Slant Functions） ：具有特定的斜率变化，在某些信号处理和系统建模中具有独特的优势。
• 块脉冲函数（BPF） ：是最基本和最简单的分段常数基函数，与沃尔什函数