3、随机向量及其性质与假设检验

随机向量及其性质与假设检验

1. 随机向量实验与数据

在处理数据时，低维数据得出的结论不能直接推广到高维情况。不过，进行高维数据实验需要大量内存且耗费大量计算机时间。维度为 8 是一种折中的选择，能以相对较低的数据处理成本观察到高维现象。

实验流程如下：
1. 当需要进行实验时，根据指定参数生成数量为 (N_i)（(i = 1,2)）的样本。通常在 (n = 8) 时，选择 (N_i = 100)（除非另有说明）。
2. 使用每个类别的 (N_i) 个样本进行预定实验。
3. 此过程重复 (T) 次，每次试验中每个类别的 (N_i) 个样本必须独立生成。通常 (T = 10)（除非另有说明）。
4. 对 (T) 次实验结果求平均值并计算标准差。

除了三种标准数据集外，还使用了一组毫米波雷达数据来测试高维真实数据的算法。每个样本是通过高分辨率毫米波雷达观测目标得到的距离轮廓。样本收集方式为在转盘上旋转雪佛兰 Camaro 和道奇 Van，旋转一周大约采集 8800 个读数。每个距离轮廓的幅度在 66 个位置（距离单元）进行时间采样，得到的 66 维向量通过能量进行归一化。此外，每个归一化的时间采样值 (x_i) 通过 (y_i = x_i)（(i = 1, \cdots, 66)）进行变换。每半度旋转选取向量形成 720 个样本集，这些集（每个类别 720 个样本）被称为 Data RADAR。当需要大量样本时，每个类别使用 8800 个样本。

2. 计算机项目

以下是一系列计算机项目任务：
1. 从由 (n = 2)，(N = 100)，指定均值和协方差矩阵的正态分布中生成样本。