10、分布式参数系统的近似方法

分布式参数系统的近似方法

1 引言

分布式参数系统的种类繁多，令人眼花缭乱。即使是那些已经在技术文献中得到广泛研究的系统，其多样性也超出了任何单一综述的范围。主要类型包括由泛函微分方程和经典偏微分方程（PDE）所支配的系统，不同类型的技术考虑往往差异很大。这些差异还会因其他因素而加剧，如确定性/随机性、线性/非线性、自治/时变、状态或控制是否存在约束、有限/无限时间范围等。此外，在处理稳定性、可控性、最优控制、最优设计、观测、系统识别以及自适应控制等问题时，考虑因素也大不相同。

因此，我们只能通过考虑一些特殊问题来提出一些主要关注点和相关方法。本文中的示例材料主要来自作者自己的工作，经过了一些修改。这并不意味着对这类问题缺乏关注，许多活跃的研究人员都在从事相关研究。作者希望这些问题所引发的一般性问题具有普遍性，尽管具体的技术细节可能具有特殊性。

2 一般说明

在研究具体案例之前，有必要简要探讨一个普遍问题：为什么要进行近似？答案暗示了我们要考虑的近似性质以及我们所关注的问题性质。以下是一些直接的原因：
- A. 缺乏精确数学模型 ：在现实世界中，我们可能无法确切知道问题的真实数学表述，因为测量不准确或理论不完善。
- B. 简化模型 ：现实世界过于复杂，我们希望通过分析简化模型来获得足够的信息或至少有所启发。
- C. 实施可行性限制 ：由于实际实施的可行性限制，需要进行近似。
- D. 数学分析工具 ：在数学分析中，近似是一种常用的工具，如微积分中的级数、导数、积分