三角化推导过程中发现的一个问题（SVD分解求世界点）

原创已于 2023-05-31 19:56:54 修改 · 357 阅读

·

0

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

文章标签：

#算法 #人工智能

于 2022-11-30 12:08:58 首次发布

slam 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了VINS-mono中的SVD三角化方法在解超定方程时的应用。当向量范数等于1时，最小奇异值对应的右奇异向量被认为是最佳解。解释了这一现象背后的数学原理，包括向量乘积的恒等式和AX=0问题的转换。同时指出，深度在三角化过程中被消除，且输入和输出的具体形式也在文中提及。

VINS-mono中的三角化方法（SVD）

解超定方程Ax=b，用SVD分解为什么说在||x||=1时，最小奇异值对应的右奇异向量为最优解？

关于大佬解释之我的理解

1 向量的AB -BA 为啥能够让式子恒成立

恒成立的原因是

对于相机某帧图像而言，特征点坐标(x,y)已经固定，是为一个常值，1/a为深度，为常值，那么对应 $P_{i} {}^{w}\textrm{P}$ 也为常值，所以上述能够成立

2 关于AX=0问题等价转换

通过三角化能够将问题转换为求解 $Ax=0$ ，即已知系数矩阵求解 $_{}^{w}\textrm{P}$

$A=U\Sigma V^T$ 引入 $B=\Sigma V^T$ 等价于求解 $Ax=U\Sigma V^Tx =UBx= 0$

对于 $Ax=0$ 而言，满足 $Bx=0$ 的通解同样能够满足 $U Bx=0$ ，那么同样满足 $Ax=0$

对于 $arcmin\left \| Bx \right \|$ ，假定 $Bx=0$ 存在零解，则 $arcmin\left \| Bx \right \|$ 存在最小值0,否则 $arcmin\left \| Bx \right \|$ 只能够取得接近零值的解，该解是否为 $Ax=0$ 的最优解未知。

另外满足 $Bx=0$ 的解是 $Ax=U\Sigma V^Tx =UBx= 0$ 的充分条件，但是暂时不知道是不是必要条件，需要进一步了解。

3 另外两个需要注意的点

1 深度1/a在三角化计算过程中被消去了

2 ${}^cP = K{ }T_{cw} {}^wP$

输入条件为 $T_{cw}$ ， ${}^cP$ , $K$ , 输出的是 ${}^wP$

评论

成就一亿技术人!

拼手气红包6.0元

还能输入1000个字符

添加红包

插入表情

表情包

代码片

HTML/XML
objective-c
Ruby
PHP
C
C++
JavaScript
Python
Java
CSS
SQL
其它

条评论被折叠查看

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。