51nod 1133 不重复的线段

题目描述：

X轴上有N条线段，每条线段有1个起点S和终点E。最多能够选出多少条互不重叠的线段。（注：起点或终点重叠，不算重叠）。
例如：[1 5][2 3][3 6]，可以选[2 3][3 6]，这2条线段互不重叠。

输入格式

第1行：1个数N，线段的数量(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，线段的起点和终点(-10^9 <= S,E <= 10^9)

输出格式

输出最多可以选择的线段数量。

输入样例

3
1 5
2 3
3 6

输出样例

2

[解题思路]
如果线段是杂乱无章的，枚举所有线段选与不选的情况，那么复杂度是 O(2n) ，无法接受。

首先明确一个问题：假设有两个区间 x,yx,y ，区间 xx 完全包含 y 。那么， 选 x是不划算的，因为 x 和 y 最多只能选一个，选 x 还不如选 y ，这样不仅区间数目不会减少，而且给其他区间留出了更多的位置。接下来，按照 bi从小到大的顺序给区间排序。

贪心策略是：一定要选第一个区间。为什么？现在区间已经排序成 b1≤b2≤b3…b1≤b2≤b3… 了，考虑 a1 和 a2 的大小关系。

情况 11 ： a1>a2a1>a2 ，如图（ aa ） 所示， 区间 22 包含区间 11 。 前面已经讨论过，这种情况下一定不会选择区间 22 。不仅区间 22 如此，以后所有区间中只要有一个 ii 满足 a1>aia1>ai ， ii 都不要选。 在今后的讨论中， 将不考虑这些区间。

情况 22 ： 排除了情况 11 ， 一定有 a1≤a2≤a3≤…， 如图（ b ）所示。 如果区间 2和区间 1 完全不相交， 那么没有影响（ 因此一定要选区间 1 ）， 否则区间 1 和区间 2 最多只能 选 一个。 如果不选区间 2 ， 黑色部分其实是没有任何影响的（ 它不 会挡住任何一个区间）， 区间 11 的有效部分其实变成了灰色部分， 它被区间 2 所 包含！ 由刚才的结论， 区间 2 是不能选的。 依此类推， 不能因为选任何区间而放弃区间 1 ， 因此选择区间 1 是明智的。选择了区间 1 以后， 需要把所有和区间 1 相交的区间排除在外， 需要记录上一个被选择的区间编号。 这样， 在排序后只需要扫描一次即可完成贪心过程， 得到正确结果。

CODE： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int s,e;
}a[10005];
bool cmp(node x,node y)
{
	if(x.e==y.e)
      return x.s>y.s;
	return x.e<y.e;
}
int main(void)
{
	int n,s=1;
	cin>>n;
	for (int i=0;i<n;i++)
     cin>>a[i].s>>a[i].e;
	sort(a,a+n,cmp);
	for (int i=1;i<n;i++)
	 if(a[i].e==a[i-1].e||a[i].s<a[i-1].e)
	 a[i]=a[i-1];
	else
	 s++;
	cout<<s;
	return 0;
}