Agri-Net的Kruskal算法+并查集实现
算法复杂度分析
对所有的边进行排序,排序复杂度为O(mlogm),随后对边进行合并,合并使用并查集,并查集使用link by size的方式实现,同时在find函数实现了路径压缩。每个元素第一次被执行find操作需要的复杂度为O(logm),总共m个元素,可以在循环中设置,如果已经有n-1条边,那么可以停止循环,时间复杂度为O(nlogm),前后两个步骤的时间复杂度为O(mlogm+nlogm) ,而存在最小生成树中的情况下,图至少有n-1条边,即m>=n-1,于是整体复杂度为O(mlogn)。即使对并查集做了路径压缩的优化,但是前面的排序过程仍然是算法的瓶颈,因此算法复杂度仍然是O(mlogn)。
代码实现
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge {
int from, to;
int weight;
Edge ( int f, int t, int w) : from ( f) , to ( t) , weight ( w) { }
bool operator < ( const Edge& e) const { return this-> weight < e. weight; }
} ;
struct QuickUnion {
vector< int > sz;
vector< int > parent;
QuickUnion ( const int n) {
sz. assign ( n, 0 ) ;
for ( int i = 0 ; i < n; ++ i)
parent. push_back ( i) ;
}
int find ( const int x) {
if ( x != parent[ x] )
parent[ x] = find ( parent[ x] ) ;
return parent[ x] ;
}
bool unionNode ( const int x, const int y) {
int p1 = find ( x) ;
int p2 = find ( y) ;
if ( p1 == p2)
return false;
if ( sz[ p1] >= sz[ p2] ) {
sz[ p1] + = sz[ p2] ;
parent[ p2] = p1;
}
else {
sz[ p2] + = sz[ p1] ;
parent[ p1] = p2;
}
return true;
}
} ;
int Kruskal ( vector< Edge> graph, int nodeNum) {
QuickUnion qu ( nodeNum) ;
sort ( graph. begin ( ) , graph. end ( ) ) ;
int MSTWeight = 0 ;
int edgeCount = 0 ;
for ( auto & e : graph) {
if ( qu. unionNode ( e. from, e. to) ) {
MSTWeight + = e. weight;
++ edgeCount;
if ( edgeCount == nodeNum - 1 )
break ;
}
}
return MSTWeight;
}
int main ( ) {
int edgeLen;
while ( scanf ( "%d" , & edgeLen) != EOF ) {
vector< Edge > graph;
int curRow = 0 , curCol = 0 ;
while ( curRow < edgeLen) {
curCol = 0 ;
while ( curCol < edgeLen) {
int tmp;
scanf ( "%d" , & tmp) ;
if ( curRow < curCol)
graph. emplace_back ( curRow, curCol, tmp) ;
curCol++ ;
}
++ curRow;
}
printf ( "%d\n" , Kruskal ( graph, edgeLen) ) ;
}
return 0 ;
}