【算法概论】动态规划：背包问题

0 - 1背包问题

问题描述：

       给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为W（假定物品重量与背包容量值均为整数），应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？设计一个动态规划算法，求解背包问题。

❗算法描述❗：

定义 w[] 存储各物品的重量，v[] 存储各物品的价值，背包的重量为 wsum。

①定义子问题：

       k(w, j) = 容量剩余 w 时，从物品 1 到 j 能得到的最高价值。

②是否满足最优子结构：

       k(w, j) = max( k(w - wj, j-1) + vj，k(w, j-1))；

       前者指，第 j 个物品放入背包中，则产生的最高价值就是，在背包容量为 w-wj 的情况下，在 0 ~ j-1 这些物品中能产生的最高价值 + 第 j 个物品 的价值；

       后者指，第 j 个物品不放入背包中，则产生的最高价值就是，背包容量还剩 w，在0 ~ j-1 这些物品中能产生的最高价值。

       所以，

          |    0, if w == 0 or j = 0
k(w, j) = |    k(w, j-1), if w < wj
          |    max(