01背包问题（动态规划）

问题描述：给定n种物品和一个背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包容量是c，问应如何选择装入背包中的中的物品，使得装入物品的总价值最大？

问题分析：我们用m[i][j]表示i~n的物品放入容量为j的背包里可以取得的最大价值，cw表示当前背包容量。在判断一个物品是否可以被放入时，若cw比wi小，说明wi放不下了，此时m[i][j] = m[i+1][j]，若cw比wi大，那么有可放可不放两种情况：（1）：放入背包后能够达到最大价值，此时m[i][j] = m[i+1][j]；（2）:不是最佳选择，后面还有更好的选择，此时需要做一次对比，对比的两项分别是：m[i+1][j]（不放这个物品能够达到的最大价值）和m[i+1][j-wi]+ vi（放这个物品能够达到的最大价值），两者取最大值就好了。经过以上分析我们可以得到一个函数表达式   ：

m[n-1][j] = {
             m[n][j]                                j < w[n-1]
             max( m[n][j], m[n][j-w[n-1]]+v[n-1] )  j >= w[n-1]
             }

得到这个以后，如果我们知道m[n][j](j:0~n)我们就可以不断地向后推导得到m[1][c]的值，经过分析其实我们发现m[n][j]的之其实很好算，如果wn大于j就为0，小于就为vn，那么可以得到以下表达式：

m[n][j] = {
           vn        j >= wn
           0         j < wn
           }

根据函数式就可以写代码了：