【位运算总结】 之 与&

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1、判断奇偶

       一个数二进制的末位数是1，则该数是奇数，末位数是0，则该数是偶数。因此可以用 a&1 == 0来判断。

       如下例：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	//输出0到100之间的所有奇数
	for (int i = 0; i < 100; ++i)
	{
		if (i & 1)
		{
			cout << i << ' ';
		}
	}

	cout << endl;

	return 0;
}

2、消除尾一

      Ⅰ、消除最后出现的1：x & (x - 1) 

       如：用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。

       因为2的幂次满足① > 0，②二进制表示中只有一个1。因此，代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    if (n > 0 && (n & (n-1) == 0))
    {
        cout << n << "是2的幂次" << endl;
    }
    else
    {
        cout << n << "不是2的幂次" << endl;
    }

    return 0;
}

       再一个例子：计算在一个 32 位的整数的二进制表式中有多少个 1。

       x&(x-1)消去x的最后出现的1个1，因此不断做x = x&(x-1)就可以得到，x的二进制表达式中有多少个1。代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int x;
    cin >> x;

    int cnt = 0;

    while (x != 0)
    {
        x = x & (x-1);
        cnt += 1;
    }

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

       再如：如果要将整数A转换为B，需要改变多少个bit位？

        这是对上面问题的拓展，也会用到异或的知识。如果我们将A^B，相同位为0，相异位为1，接下来的就很容易想到了 —— 统计A^B后1的个数！代码如下~：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int A, B;
    cin >> A >> B;

    int num = A + B;

    int cnt = 0;

    while (num != 0)
    {
        num = num & (num-1);
        cnt += 1;
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

       Ⅱ、消除最末所有位的1：x & (x + 1)

       如：（蓝桥杯2016省赛A5题）：题目与题解见该链接https://blog.youkuaiyun.com/t11383/article/details/88081030

 

就先总结到这里啦~，之后遇到更有趣的继续总结！