位运算之 x & (-x)

位运算之 x & (-x)

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解释的太好了，我直接转载：

这里利用的负数的存储特性，负数是以补码存储的，对于整数运算 x&(-x)有

• 当x为0时，即 0 & 0，结果为0；
• 当x为奇数时，最后一个比特位为1，取反加1没有进位，故x和-x除最后一位外前面的位正好相反，按位与结果为0。结果为1。
• 当x为偶数，且为2的m次方时，x的二进制表示中只有一位是1（从右往左的第m+1位），其右边有m位0，故x取反加1后，从右到左第有m个0，第m+1位及其左边全是1。这样，x&
  (-x) 得到的就是x。
• 当x为偶数，却不为2的m次方的形式时，可以写作x= y * (2^k) 。其中，y的最低位为1。实际上就是把x用一个奇数左移k位来表示。这时，x的二进制表示最右边有k个0，从右往左第k+1位为1。当对x取反时，最右边的k位0变成1，第k+1位变为0；再加1，最右边的k位就又变成了0，第k+1位因为进位的关系变成了1。左边的位因为没有进位，正好和x原来对应的位上的值相反。二者按位与，得到：第k+1位上为1，左边右边都为0。结果为2^k。

总结：

x&(-x)，当x为0时结果为0；x为奇数时，结果为1；x为偶数时，结果为x中2的最大次方的因子。

有一个专门的称呼，叫做 lowbit ，即取 2^k 。

甚至还可以进一步运用：求任意数字x的最大2次方因子。

那么当x为奇数的时候就为 (x-1) & ( -(x-1) )，当x为偶数的时候就为 x & (-x) 。