【SVPWM（空间矢量脉宽调制）实现】

原创于 2025-10-21 17:54:21 发布 · 1.1k 阅读

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#线性代数 #概率论 #单片机

SVPWM（空间矢量脉宽调制）实现

SVPWM用于三相逆变器控制，通过6个开关管合成8种基本电压矢量。在TI C2000中实现步骤如下：

1. 坐标变换
将三相电压（ $U_a, U_b, U_c$ ）转换为 $αβ\alpha\beta$ 坐标系：
$\begin{cases} U_\alpha = U_a - \frac{1}{2}U_b - \frac{1}{2}U_c \\ U_\beta = \frac{\sqrt{3}}{2}U_b - \frac{\sqrt{3}}{2}U_c \end{cases}$

2. 扇区判断
根据 $UαU_\alpha$ 和 $UβU_\beta$ 计算角度 $θ=arctan⁡2(Uβ,Uα)\theta = \arctan2(U_\beta, U_\alpha)$ ，确定所在扇区（1~6）。

3. 计算占空比
使用相邻两个非零矢量 $V_x$ 和 $V_{x+60°}$ 合成目标矢量，计算作用时间 $T_1$ 和 $T_2$ ：
$T_1 = \frac{\sqrt{3} T_s}{U_{dc}} |U_\beta \cos \theta - U_\alpha \sin \theta| \\ T_2 = \frac{\sqrt{3} T_s}{U_{dc}} |U_\alpha \sin (\theta + 60°) - U_\beta \cos (\theta + 60°)|$
其中 $T_s$ 为开关周期， $U_{dc}$ 为直流母线电压。

C2000代码片段

// 坐标变换
U_alpha = Ua - 0.5*Ub - 0.5*Uc;
U_beta = 0.8660254*(Ub - Uc);

// 扇区判断
sector = 0;
if (U_beta > 0) sector += 1;
if (1.7320508*U_alpha - U_beta > 0) sector += 2;
if (-1.7320508*U_alpha - U_beta > 0) sector += 4;

// 计算占空比（以扇区1为例）
T1 = (sqrt3 * Ts / Udc) * (U_alpha - U_beta / sqrt3);
T2 = (sqrt3 * Ts / Udc) * (2 * U_beta / sqrt3);
T0 = Ts - T1 - T2;

// 写入EPWM寄存器
EPwm1Regs.CMPA.half.CMPA = T0/2;
EPwm1Regs.CMPB = T0/2 + T1;

PLL（锁相环）实现

PLL用于电网同步，常见于整流器或并网逆变器。

1. 基于dq变换的SRF-PLL

采集电网电压 $U_a, U_b$ ，通过Clark变换得到 $Uα,UβU_\alpha, U_\beta$ 。
Park变换到dq坐标系：
$\begin{cases} U_d = U_\alpha \cos \theta + U_\beta \sin \theta \\ U_q = -U_\alpha \sin \theta + U_\beta \cos \theta \end{cases}$
通过PI控制器调节 $U_q$ 至0，输出频率修正量 $Δω\Delta \omega$ 。

2. C2000实现代码

// Clark变换
U_alpha = (2.0/3.0) * (Ua - 0.5*Ub - 0.5*Uc);
U_beta = (2.0/3.0) * (0.8660254*(Ub - Uc));

// Park变换
Ud = U_alpha * cos_theta + U_beta * sin_theta;
Uq = -U_alpha * sin_theta + U_beta * cos_theta;

// PI控制频率修正
error = 0 - Uq;
delta_omega = Kp * error + Ki * integral_error;
integral_error += error;

// 更新角度和频率
theta += (omega_nominal + delta_omega) * Ts;
if (theta > 2*PI) theta -= 2*PI;

PID控制器实现

1. 离散化公式
$K_p e(k) + K_i \sum_{i=0}^{k} e(i) T_s + K_d \frac{e(k) - e(k-1)}{T_s}$
其中 $T_s$ 为采样时间。

2. 抗积分饱和处理
限制积分项累计范围，并加入输出限幅。

3. C2000代码

// PID计算
error = setpoint - feedback;
integral += error * Ts;
derivative = (error - prev_error) / Ts;
output = Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
prev_error = error;

// 抗饱和处理
if (output > max_limit) {
    output = max_limit;
    integral -= error * Ts;  // 反计算积分
}
else if (output < min_limit) {
    output = min_limit;
    integral -= error * Ts;
}

关键注意点

硬件配置：需初始化C2000的ADC、EPWM模块，并设置中断频率与开关周期一致。
浮点优化：C2000支持FPU，建议使用float类型而非int以提高精度。
实时性：将SVPWM、PLL、PID代码放置在PWM中断服务例程（ISR）中执行。

以上代码需结合TI的controlSUITE库函数（如math.h中的sin/cos函数）和芯片手册配置寄存器。

SVPWM 实现原理与代码

空间矢量脉宽调制（SVPWM）是三相逆变器的核心控制技术。其实现分为以下步骤：

Clarke变换：将三相电压转换为静止坐标系下的α-β分量

void Clarke_Transform(float Ia, float Ib, float Ic, float *Ialpha, float *Ibeta) {
    *Ialpha = Ia;
    *Ibeta = (Ib - Ic) * ONE_BY_SQRT3; // 1/sqrt(3)
}

Park变换：转换为旋转坐标系下的d-q分量

void Park_Transform(float Ialpha, float Ibeta, float sin_theta, float cos_theta, float *Id, float *Iq) {
    *Id = Ialpha * cos_theta + Ibeta * sin_theta;
    *Iq = -Ialpha * sin_theta + Ibeta * cos_theta;
}

矢量扇区判断：

uint8_t SVM_Sector_Detection(float Ualpha, float Ubeta) {
    float angle = atan2f(Ubeta, Ualpha) * 180/PI;
    return ((uint8_t)(angle/60) % 6) + 1;
}

占空比计算：

void SVM_CalcDutyCycles(uint8_t sector, float T1, float T2, float *Ta, float *Tb, float *Tc) {
    switch(sector) {
        case 1: *Ta = T1 + T2; *Tb = T2; *Tc = 0; break;
        // 其他扇区计算类似...
    }
}

PLL 锁相环实现

软件锁相环（PLL）用于电网同步，采用基于dq变换的SRF-PLL：

正交信号生成：

void Generate_Quadrature_Signal(float *input, float *quad, uint16_t len) {
    for(uint16_t i=0; i<len-1; i++) 
        quad[i] = input[i+1] - input[i];
}

PI控制器实现：

typedef struct {
    float Kp, Ki;
    float integral_max;
    float integral;
} PI_Controller;

float PI_Update(PI_Controller *pi, float error) {
    pi->integral += error * pi->Ki;
    if(pi->integral > pi->integral_max) pi->integral = pi->integral_max;
    return pi->Kp * error + pi->integral;
}

PLL主逻辑：

void SRF_PLL_Update(float grid_voltage, float *phase_angle) {
    static float v_q = 0;
    static PI_Controller pi = {0.1, 0.01, 100}; // 示例参数
    
    v_q = -grid_voltage * sinf(*phase_angle);
    float freq_correction = PI_Update(&pi, v_q);
    *phase_angle += 2*PI * (GRID_FREQ + freq_correction) * SAMPLING_TIME;
}

PID 控制器实现

增量式PID更适合嵌入式应用：

数据结构定义：

typedef struct {
    float Kp, Ki, Kd;
    float prev_error, prev2_error;
    float output_max;
} PID_Controller;

增量式PID计算：

float PID_Update(PID_Controller *pid, float error) {
    float delta = pid->Kp * (error - pid->prev_error)
                + pid->Ki * error
                + pid->Kd * (error - 2*pid->prev_error + pid->prev2_error);
    
    pid->prev2_error = pid->prev_error;
    pid->prev_error = error;
    
    return CLAMP(delta, -pid->output_max, pid->output_max);
}

硬件配置要点

PWM定时器配置：

void TIM1_PWM_Init(void) {
    // 中心对齐模式配置
    TIM_TimeBaseInitTypeDef TIM_BaseStruct;
    TIM_BaseStruct.TIM_Prescaler = 84-1; // 84MHz/84 = 1MHz
    TIM_BaseStruct.TIM_CounterMode = TIM_CounterMode_CenterAligned1;
    TIM_BaseStruct.TIM_Period = PWM_PERIOD;
    TIM_TimeBaseInit(TIM1, &TIM_BaseStruct);
    
    // 互补通道配置
    TIM_OCInitTypeDef TIM_OCStruct;
    TIM_OCStruct.TIM_OCMode = TIM_OCMode_PWM1;
    TIM_OCStruct.TIM_OutputState = TIM_OutputState_Enable;
    TIM_OCStruct.TIM_OutputNState = TIM_OutputNState_Enable;
    TIM_OCStruct.TIM_Pulse = 0;
    TIM_OC1Init(TIM1, &TIM_OCStruct);
}

ADC同步采样配置：

void ADC_Init(void) {
    ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonStruct;
    ADC_CommonStruct.ADC_Mode = ADC_Mode_Independent;
    ADC_CommonStruct.ADC_Prescaler = ADC_Prescaler_Div2;
    ADC_CommonInit(&ADC_CommonStruct);
    
    // 配置注入通道触发源为TIM1_TRGO
    ADC_ExternalTrigInjectedConvConfig(ADC1, ADC_ExternalTrigInjecConv_T1_TRGO);
}

关键数学公式

Park逆变换：
$\begin{cases} V_\alpha = V_d \cos\theta - V_q \sin\theta \\ V_\beta = V_d \sin\theta + V_q \cos\theta \end{cases}$
SVPWM作用时间计算：
$T_1 = \frac{\sqrt{3}|V_{ref}|T_s}{V_{dc}} \sin(60^\circ - \theta) \\ T_2 = \frac{\sqrt{3}|V_{ref}|T_s}{V_{dc}} \sin(\theta)$
PID离散化公式：
$\Delta u(k) = K_p[e(k)-e(k-1)] + K_i e(k) + K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]$