关于已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导

本文提供了一种使用空间直角坐标系推导球面上两点间距离的简便方法,并给出了详细的步骤和公式。

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已知两点经纬度计算球面距离的公式,一搜一大堆,形式如下:


可是至于这个公式为什么是这样的,今天推导了一下,详细推导过程如下。首先画个图(图1),要不然空间想象能力差的话容易犯糊涂。首先对图1做个大致的说明,红色的半圆表示赤道,蓝色的圆弧表示本初子午线(也就是经度为0的子午线)。球最上方是北极点,点A和点B分别为要计算的两个点,坐标分别为A(jA,wA)和B(jB,wB)。


图1 示意图

再开始推导之前,我们需要在图中绘制一些辅助线,便于后面的描述和推导。如图1所示,A(jA,wA),B(jB,wB)两点分别为球面上的两点,坐标为经纬度表示。延A、B两点分别做垂直于赤道平面的垂线交赤道面为C、D两点。连接C、D两点,然后过A做CD的平行线交BD与点E。至此,所有的辅助线绘制完毕。假设地球为一个规则的圆球,半径为R(其实地球是一个椭球体,赤道的半径比极地的半径稍微大一点点)。

第一步:确定已知条件,


第二步:在直角和直角中有:

第三步:在平面ABCD中,有:

第四步:在直角中,使用勾股定理可以得到AB的直线长度。如下:


第五步:这里需要引入一个公式(5),就是大名鼎鼎的余弦定理,假设三角形的三个角为A,B,C,则有:

把上面的公式(1)、(2)、(3)、(5)带入(4)中,然后整理可以得到:


最后,通过整理得到AB之间的直线距离为:


第六步:我们已经知道AB的直线距离,那么AB的弧长距离可以先通过计算中对应的圆心角,然后用弧长公式计算出来。这里在依旧使用余弦定理公式(5),经过变形可以得到:


把式(6)带入式(7),化简得到:

最终,我们得到了一个关于圆心角的余弦值的公式:

第七步:知道圆心角,计算弧长的公式很简单,使用半径乘以圆心角(弧度单位)即可:


所以最后我们就得到了球面上AB的距离应该是:

最后使用公式(10)就可以编写代码来计算球面上任意两点间的最短距离了。这里使用的是一个规则的球来代替的椭球的,肯定会有误差的,一般都用这个公式来进行计算。代码就不写了,也就一两句话就出来了。最后需要注意的就是,需要把经纬度都化成弧度单位。

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……………………………………以下内容更新于2013年1月30日…………………………………………

昨天使用立体几何的知识推导了一下球面两点的距离公式,发现比较复杂,今天想到一个简单的方法,使用空间直角坐标系来推导,很方便。首先我们需要建立一个空间坐标系:在赤道平面内,X轴由球心O指向本初子午线,Y轴在赤道平面内垂直于X轴,Z轴垂直于赤道平面朝向北极。还是假设AB两点的经纬度坐标为:A(jA,wA),B(jB,wB)。由该坐标系的定义以及经纬度的定义可以把上面的AB两点的坐标转换为该坐标系中的坐标如下:


由两点距离公式可以得到AB的直线距离为:


对于球面上的任意一个点(X,Y,Z),都有:


把上面的公式整理就可以得到(下面用到了一个积化和差公式):

好了,大功告成,是不是比用立体几何要简单的多。接下来就是用上面的弦长和弧长的关系来计算AB的弧长就可以了。

内容概要:本文档定义了一个名为 `xxx_SCustSuplier_info` 的视图,用于整合和展示客户(Customer)和供应商(Supplier)的相关信息。视图通过连接多个表来获取组织单位、客户账户、站点使用、位置、财务代码组合等数据。对于客户部分,视图选择了与账单相关的记录,并提取了账单客户ID、账单站点ID、客户名称、账户名称、站点代码、状态、付款条款等信息;对于供应商部分,视图选择了有效的供应商及其站点信息,包括供应商ID、供应商名称、供应商编号、状态、付款条款、财务代码组合等。视图还通过外连接确保即使某些字段为空也能显示相关信息。 适合人群:熟悉Oracle ERP系统,尤其是应付账款(AP)和应收账款(AR)模块的数据库管理员或开发人员;需要查询和管理客户及供应商信息的业务分析师。 使用场景及目标:① 数据库管理员可以通过此视图快速查询客户和供应商的基本信息,包括账单信息、财务代码组合等;② 开发人员可以利用此视图进行报表开发或数据迁移;③ 业务分析师可以使用此视图进行数据分析,如信用评估、付款周期分析等。 阅读建议:由于该视图涉及多个表的复杂连接,建议读者先熟悉各个表的结构和关系,特别是 `hz_parties`、`hz_cust_accounts`、`ap_suppliers` 等核心表。此外,注意视图中使用的外连接(如 `gl_code_combinations_kfv` 表的连接),这可能会影响查询结果的完整性。
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