UVa 10074 Take the Land (转化思想&最大子矩阵和)

本文介绍了一种解决最大子矩阵和问题的方法，通过将原问题转化为最大子序列和问题，采用前缀和技巧优化算法效率，实现快速求解。

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=1015

首先将原问题转化为最大子矩阵和问题：

0 -> 1

1 -> -1000

对于最大子矩阵和问题，用i,j表示行数，用k表示列数，那么利用前缀和，我们可以把问题转化为求夹在第i行和第j行之间的最大子矩形和，也就是一维的最大子序列和问题了。

完整代码：

/*0.016s*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _INF = -1000;

int num[105][105];

int max_mat_sum(int n, int m)
{
	int i, j, k, temp, maxn = 0;
	///从上往下，从左往右
	for (i = 1; i <= n; ++i)
		for (j = i; j <= n; ++j)
		{
			temp = 0;
			for (k = 1; k <= m; ++k)
			{
				if (temp >= 0) temp += num[j][k] - num[i - 1][k];
				else temp = num[j][k] - num[i - 1][k];
				maxn = max(maxn, temp);
			}
		}
	return maxn;
}

int main()
{
	int n, m, i, j;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m), n)
	{
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			for (j = 1; j <= m; ++j)
			{
				scanf("%d", &num[i][j]);
				num[i][j] = (num[i][j] ? _INF : 1);///把有树的位置设置成一个很小的数，但不要太小
				num[i][j] += num[i - 1][j]; ///累加每一列
			}
		printf("%d\n", max_mat_sum(n, m));
	}
	return 0;
}