UVa 11042 Complex, difficult and complicated (一个常数很小的O(1)解决方法)

本文探讨了在线评测系统中的一道与复数幂次相关的题目。通过几何角度分析复数旋转条件,得出只有特定情况复数才能变为实数的结论,并提供了简洁高效的代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=1983


与复数的幂次有关的题,首先从几何角度考虑,一个复数能否绕原点逆时针旋转k*arctan(b/a)次后变为实数?(复数幂的几何性质)

(这里先特判一下,当a=0时,很明显,n=2)

要做到这一点,arctan(b/a)必须为有理数,而这篇文章表明,这一点当且仅当b/a∈{-1,0,1}时才成立。

所以,只要判断b/a是否∈{-1,0,1}就行了,其他的均为TOO COMPLICATED。


完整代码:

/*0.013s*/

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

int main()
{
	int t, a, b;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		if (b == 0) puts("1");
		else if (a == 0) puts("2");
		else if (abs(a) == abs(b)) puts("4");
		else puts("TOO COMPLICATED");
	}
	return 0;
}

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