算法学习 贪心 堆应用 前缀树 N皇后

贪心算法

局部最优->全局最优
暴力解+对数器验证贪心策略

Q1：使若干字符串组成的字符串字典序最小

根据字符串字典序排序 再组合 ba,b显然错误

根据AB<BA的贪心策略排序，满足题意。（AB<BA）(BC<CB) ->(AC<CA)

Q2：切金条问题，长度为n的金条需要花费n金币，需要将长度为n的金条分成所需要的长度（a,b,c...）

哈夫曼树

Q3：会议问题，知道会议开始和结束的时间，如何使一天安排最多的会议。

根据结束时间最早排序

Q4：有M本金，可以完成k个项目（不可并行），知道项目的启动资金和收益，求最大收益。

两个堆，一个小顶堆（启动资金排序）用于存放启动不了的项目，一个大顶堆（收益排序）存放启动资金足够的项目，但大顶堆中无项目或者已完成K个项目停止。

堆的应用

Q1：随时取得数据流的中位数。

大致思路：用两个堆分别存放N/2的数，堆顶即为中位数

小顶堆存放大于中位数的数，大顶堆存放小于中位数的数。数据小于等于大顶堆时，属于中位数前，放大顶堆，大于时放小顶堆。当两堆的数据个数差大于2时，个数多的堆顶进个数小的堆。

 

前缀树

结点含pass，end值，结点数组分别表示多少以这个为前缀，多少个这个字符串，多少条往下的道路

创造和访问都直接按照字符串访问前缀树即可。

 

N皇后问题

朴素解法：

public static int num1(int n){
        if(n<1) return 0;
        //存放皇后位置 record[i]=j表示第i行的皇后放在j列
        int record[]=new int[n];
        return process1(0,record,n);
    }
    public static int process1(int i,int[] record,int n){
        //前0到 i-1行已经摆好，找i行应该放哪
        if(i==n) return 1; //0到i-1摆好则找到一种正确摆法
        int res=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(isValid(record,i,j)){
                record[i]=j;
                //此处是递归回溯的关键，过程类似树的遍历
                res+=process1(i+1,record,n);
            }
        }
        return res;
    }

    public static boolean isValid(int[] record,int i,int j){
        for(int k=0;k<i;k++){
            //同列或在斜线上
            if(record[k]==j||(Math.abs(i-j)==Math.abs(record[i]-j))){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

位运算优化：通过int类型的位数32位表示皇后所在的位置，只能实现32皇后之内，受限于数据位数。

public static int num1(int n){
        if(n<1 || n>32) return 0;
        //limit的后n位为1，表示可以摆放的位置
        int limit=n==32? -1:(1<<n)-1;
        return process1(limit,0,0,0);
    }
    public static int process1(int limit,int colLim,int leftLim,int rightLim){
        //limit表示全摆放完的状态，colLim、leftLim、rightLim标记不可摆放的位置。
        if(colLim==limit) return 1;
        int pos=limit&(~(colLim|leftLim|rightLim));
        //找到不受限的位置
        //limit  000 1 1 1 1 1 1 1 1
        //col    000 0 0 0 1 0 0 0 0
        //left   000 0 0 1 0 0 0 0 0
        //right  000 0 0 0 0 1 0 0 0
        //       000 0 0 1 1 1 0 0 0
        //       111 1 1 0 0 0 1 1 1
        //pos    000 1 1 0 0 0 1 1 1 此处1表示剩下5行可以摆放的位置
        int mostRightOne=0;
        int res=0;
        while(pos!=0){
            //mostRightOne表示选择的列
            mostRightOne=pos&(~pos+1);
            pos=pos-mostRightOne;
            res+=process1(limit,colLim|mostRightOne,
                    leftLim|mostRightOne<<1,
                    rightLim|mostRightOne>>>1);
            //>>>逻辑右移，高位补0
        }

        return res;
    }