HDU - 1269迷宫城堡 -强连通tanjar算法

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。 

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。 

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。 

Sample Input

3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0

Sample Output

Yes
No

题意很简单，就是问该图任意两点是否能连通，既是否为强连通图。板子题，tanjar算法看了好久才理解。

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_16234613/article/details/77431043

                  https://blog.youkuaiyun.com/justlovetao/article/details/6673602

                  https://blog.youkuaiyun.com/qq_42211531/article/details/87894285

        这里说一下自己的理解，该算法通过dfs的思想找出算法中存在的环，如果某个点的出度为0，则该点一定不能与其他点构成环，即是一个单独强连通分量。我们假设从一点开始找，那么dfn[u]表示从u点被搜索的时刻（时间戳），low[u]表示u点能回溯到最早的栈中节点的次序号。可能low数组比较难理解，但是它的作用就是当u点处于某个点root搜索的子树中，如果他同时又能连通比u搜到还早的点，那不就构成一个环了嘛。  

        前边说tanjar（u）：即时对u点dfs找环停止的条件是u点能搜索的点都搜完了。分为3种情况：

        第一种就是u点没有出度，那么该点出栈，自己为一个强连通分量；

        第二种就是u点的下一个点V没有被搜索过，那么就tanjar（V）//深搜，同时v点low值与u点low值取最小；

        第三种就是u点下一个点V被搜索过，但是它还在栈里边（保证他们处于一个强连通分量），那么他的u点的low值与

v点的dfn值取最小

       栈的作用就是dfs搜索时加入，也就是说里边所有的元素都是一个树的元素，在搜索过程中依次把单一的强连通分量剔除。具体就看上边的博客。

该算法的核心代码为：

void tanjar(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++t;//记录时间戳，一开始low与dfn值一样
    Stack[++top]=u;//搜索并入栈
    inStack[u]=1;//记录入栈的点
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].p)//从u点开始搜索，若没有下个点就直接弹出，对应第一种情况
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])//第二种情况，若下一个点没被搜过，那就接着搜呗，dfs。
        {
            tanjar(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);//比较一哈，可能v点直接连到时间戳为1的点了呢，比如1->2,2->3,但是3却之间连到1了那么三者low值都得为1
        }
        else
        {
            if(inStack[v])//第三种情况，下一个被搜过但是在栈内,明显u点时间戳是靠后的，那么就看一下他最多能回溯到哪个位置
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);//到底为什么是与dfn[v]比较，我觉的可能是记录一下他属于哪一个环或者保证了low的定义
        }
    }
    int x;
    if(low[u]==dfn[u])//这个就是某个强连分量的第一个搜索的点，这个时候栈里边从top到他自己全是属于该点为起点搜索的强连通分量。
    {
        cnt++;//强连通分量的个数
        do
        {
            x=Stack[top--];
            inStack[x]=0;
        }while(u!=x);//出栈最好模拟一下，出栈的循环中止条件为就是把那个u点弹出来为止
    }
}

ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define inff 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int cnt,n,m,top,sign,t;
int Stack[maxn],inStack[maxn],head[maxn],low[maxn],dfn[maxn];
struct node
{
    int to,p;
}edge[maxn];
void init()
{
    top=0;
    sign=0;
    cnt=0;
    t=0;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        head[i]=-1;
        low[i]=0;
        dfn[i]=0;
        Stack[i]=0;
        inStack[i]=0;
    }
}
void add(int u,int v)
{
    edge[sign]=node{v,head[u]};
    head[u]=sign++;
}
void tanjar(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++t;//记录时间戳，一开始low与dfn值一样
    Stack[++top]=u;//搜索并入栈
    inStack[u]=1;//记录入栈的点
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].p)//从u点开始搜索，若没有下个点就直接弹出，对应第一种情况
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])//第二种情况，若下一个点没被搜过，那就接着搜呗，dfs。
        {
            tanjar(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);//比较一哈，可能v点直接连到时间戳为1的点了呢，比如1->2,2->3,但是3却之间连到1了那么三者low值都得为1
        }
        else
        {
            if(inStack[v])//第三种情况，下一个被搜过但是在栈内,明显u点时间戳是靠后的，那么就看一下他最多能回溯到哪个位置
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);//到底为什么是与dfn[v]比较，我觉的可能是记录一下他属于哪一个环或者保证了low的定义
        }
    }
    int x;
    if(low[u]==dfn[u])//这个就是某个强连分量的第一个搜索的点，这个时候栈里边从top到他自己全是属于该点为起点搜索的强连通分量。
    {
        cnt++;//强连通分量的个数
        do
        {
            x=Stack[top--];
            inStack[x]=0;
        }while(u!=x);//出栈最好模拟一下，出栈的循环中止条件为就是把那个u点弹出来为止
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)//从1开始进行缩点
            if(!dfn[i])
                tanjar(i);
        if(cnt==1)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
}