2016-8-四平方和

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博客围绕四平方和定理展开，该定理指出每个正整数可表示为至多4个正整数平方和，包含0时正好为4个数平方和。对于给定正整数，需按特定规则输出第一个表示法。采用暴力枚举并优化，如缩小变量取值范围、减少变量个数，避免超时。

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5 12 773535
则程序应该输出：
0 0 1 2 0 2 2 2 1 1 267 838

思路：暴力枚举+优化

优化① 缩小变量的取值范围 double tmp = sqrt(n);

② 减少变量个数计算出d的值 int d = (int) sqrt( n-a*a-b*b-c*c-d*d );

重点在优化，否则会超时

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<iostream>
#define MAXN 2300     //(int)sqrt(5000000)=2236
using namespace std;
//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了
/*
直接枚举从小的开始，枚举到答案就可以return了，
不过注意的是只枚举三个数，最后一个数可以倒着求出来，然后正过来验证，
*/

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double tmp=sqrt(n);  //tmp<MAXN  这是关键，不要让时间复杂度太大（超时问题）
    
    for(int a=0; a<tmp; a++){
        
        for(int b=a; b<tmp; b++){
        
            for(int c=b; c<tmp; c++){
            	
                int d = (int)sqrt(n-a*a-b*b-c*c);     // sqrt()返回值是double，强制转换为整形  算出第4个数
                if( a*a+b*b+c*c+d*d==n ){
                    printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
                    return 0;              
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}