四平方和 蓝桥杯2016

题目描述

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2

再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2

再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

输入
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
输出
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

样例输入
5
样例输出
0 0 1 2

#include<stdio.h>

int main(){
    int n,a,b,c,d;
    scanf("%d",&n);
    
### 关于蓝桥杯竞赛中的四平方和问题 #### 四平方和定理简介 四平方和定理指出,任何正整数都可以表示成最多个整数的平方之和。对于给定的一个正整数 \( N \),目标是找到满足条件的一组非负整数 \(a, b, c,\) 和 \(d\) ,使得: \[ N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \] 其中 \( 0 \leq a \leq b \leq c \leq d \)[^2]。 #### 解题思路 为了高效解决这个问题,可以采用以下策略: - 使用暴力枚举的方法来尝试所有可能的组合。 - 减少不必要的计算量,通过提前终止循环或剪枝优化性能。 - 输出符合条件的第一个解即可停止进一步搜索。 具体来说,在遍历过程中一旦找到了一组合适的数值即返回结果;同时注意保持输出顺序为升序排列。 #### Python代码示例 下面是一个简单的Python函数用于求解该问题: ```python import math def find_four_squares(n): for i in range(int(math.sqrt(n)), -1, -1): # 遍历i从sqrt(n)到0 j_max = int(math.sqrt(n - i * i)) for j in range(j_max, -1, -1): # 遍历j从剩余部分的最大值到0 k_max = int(math.sqrt(n - i * i - j * j)) for k in range(k_max, -1, -1): # 同样地处理k l = int(math.sqrt(n - i * i - j * j - k * k)) if i*i + j*j + k*k + l*l == n: return sorted([i,j,k,l]) # 返回排序后的列表 n = int(input()) result = find_four_squares(n) print(' '.join(map(str, result))) ``` 此段代码实现了上述提到的核心逻辑,并且能够正确处理题目描述的情况。当用户输入一个具体的\(N\)时,这段程序会给出相应的解答并按照要求格式化输出。
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