22、基于PCA概念的高光谱图像盲解混方法

基于PCA概念的高光谱图像盲解混方法

在高光谱图像分析中，准确地分离出不同物质的光谱信息是一项关键任务。本文将介绍一种基于主成分分析（PCA）概念的盲解混方法，用于处理高光谱图像中的光谱变异性问题。

1. 标准混合模型

在高光谱图像分析中，混合模型是描述观测光谱与纯物质光谱之间关系的重要工具。标准混合模型假设每个像素的观测光谱是由有限数量的纯物质光谱线性组合而成。

对于一幅包含 $P$ 个像素的高光谱图像，每个像素的观测光谱 $x_p$ 可以表示为：
$$x_p = \sum_{m=1}^{M} c_{pm} r_m, \quad \forall p \in {1, \ldots, P}$$
其中，$M$ 是纯物质的数量（也称为端元），$r_m \in \mathbb{R}^{L \times 1}$ 是第 $m$ 个纯物质的光谱，$c_{pm}$ 是与像素 $p$ 和纯物质 $m$ 相关的混合系数。同时，所有的光谱和混合系数都非负，并且每个像素中所有纯物质的混合系数之和为 1，即：
$$\sum_{m=1}^{M} c_{pm} = 1, \quad \forall p \in {1, \ldots, P}$$

该混合模型也可以用矩阵形式表示为：
$$X = CR$$
其中，$X = [x_1, \ldots, x_P]^T$ 是记录的反射光谱矩阵，$R = [r_1, \ldots, r_M]^T$ 是纯物质反射光谱矩阵，$C = [c_1, \ldots, c_P]^T$ 是混合系数矩阵。

仅知道矩阵 $X$ 的情况下，盲解混问题就是在上述非负性和和为 1 的约束下，估计组成矩阵 $R