16、结构损伤与故障检测方法解析

结构损伤与故障检测方法解析

1. 结构损伤与故障检测的理论基础

在结构损伤与故障检测领域，有一个重要的统计量 (T^2)，其表达式为：
(T^2 = \nu (\overline{X} - \mu_h)^T S^{-1} (\overline{X} - \mu_h))
该统计量服从如下分布：
(T^2 \to \frac{(\nu - 1)s}{\nu - s} F_{s,\nu - s})
其中，(F_{s,\nu - s}) 表示具有 (s) 和 (\nu - s) 自由度的 (F) 分布随机变量，(\overline{X}) 是作为多元随机变量的样本向量均值，(\frac{1}{n}S \in M_{s \times s}(\mathbb{R})) 是 (\overline{X}) 的估计协方差矩阵。

在显著性水平 (\alpha) 下，若观测值 (t_{obs}^2 = \nu (\overline{x} - \mu_h)^T S^{-1} (\overline{x} - \mu_h)) 大于 (\frac{(\nu - 1)s}{\nu - s} F_{s,\nu - s}(\alpha))，则拒绝原假设 (H_0) 而接受备择假设 (H_1)。这里的 (F_{s,\nu - s}(\alpha)) 是 (F_{s,\nu - s}) 分布的上 (100\alpha) 分位数。具体判断规则如下：
- (t_{obs}^2 \leq \frac{(\nu - 1)s}{\nu - s} F_{s,\nu - s}(\alpha)) 时，不拒绝 (H_0)，表明未发现结构有变化或故障。
- (t_{obs}^2 > \frac{