15、结构损伤与故障检测方法详解

结构损伤与故障检测方法详解

1. 数据处理基础

1.1 数据矩阵与残差误差矩阵

在结构损伤与故障检测中，首先会涉及到数据矩阵的相关计算。设 $\hat{X} = \hat{T}\hat{P}$，其中 $T \in M_{n \times (N\cdot L)}(R)$。原始数据矩阵 $X$ 与 $\hat{X}$ 的差值被定义为残差误差矩阵 $E$ 或 $\tilde{X}$，具体计算如下：
- $E = X - \hat{X}$
- 等价地，$X = \hat{X} + E = \hat{T}\hat{P}^T + E$
残差误差矩阵 $E$ 描述了数据矩阵 $\hat{X}$ 未表示的变异性，也可表示为 $E = X(I - \hat{P}\hat{P}^T)$。

1.2 传感器数据构建新矩阵

当对结构（如铝板、风力发电机等）进行检测时，会从 $N$ 个传感器在 $L$ 个离散时刻获取测量值，经过 $\nu$ 次实验（导波情况）或在 $(\nu L - 1)\Delta$ 秒内（风力发电机情况），构建新的数据矩阵 $Y$：
[
Y =
\begin{pmatrix}
y_{11}^1 & y_{12}^1 & \cdots & y_{1L}^1 & y_{11}^2 & \cdots & y_{1L}^2 & \cdots & y_{11}^N & \cdots & y_{1L}^N \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots &