42、量子计算与晶格密码学：原理、挑战与未来展望

量子计算与晶格密码学：原理、挑战与未来展望

1. 量子比特与量子物理基础

1.1 量子比特表示

量子比特（qubit）使用括号符号表示，这其实是表示列向量的一种约定。例如，单量子比特有两种状态 |0> 和 |1>，若要表示两个量子比特，则有四种状态：|00>、|01>、|10> 和 |11>。随着量子比特数量的增加，使用列矩阵表示状态会变得非常繁琐，因此括号符号更受青睐。

1.2 量子物理特性

• 概率性而非确定性 ：量子物理世界是概率性的，而非确定性的。以光子为例，在与外界发生相互作用之前，它处于所有可能偏振状态的叠加态，直到相互作用发生，其波函数才会坍缩为一个实际值。
• 波函数 ：波函数是对量子系统量子态的数学描述，通常用希腊字母 ψ 或 Ψ 表示。它是量子系统自由度的函数，自由度表示描述系统状态的独立参数数量。例如，光子和电子的自旋值就是一个离散的自由度。
• 波函数坍缩 ：量子比特在测量时会有 1 或 0 的值，但在测量之前，它是 1 和 0 之间所有可能性的叠加。需要注意的是，波函数的坍缩并不一定需要智能观察者进行测量，与其他粒子的相互作用、能量场甚至宇宙射线都可能导致波函数坍缩。

1.3 量子计算面临的问题

• 退相干 ：是量子计算面临的最大问题。
• 错误校正 ：也是一个重要问题